首先我们给出此题两步得到 $81$ 的方案：

mul 999999999
digit

演绎法证明别的题解都有了。但是如果直接去想这个 $999999999$，十分困难。这里提供一种非常规做法，仅适用于在 IOI 赛制下或已知 $f(x)=3$ 时写出此题。

考虑到把 C2 的代码交进去会有 WA on #1，则 $f(x)<4$。接下来先构造一个 $f(x)=3$ 的做法。

易证 digit 是必须使用的，否在加乘除无法完成这么复杂的运算。易证 digit 不在第三步，否则当 $n>162$ 时无法完成。易证第一步不是 digit。假设第一步为 digit，则得到此时有 $1\leq x\leq 72$，然后通过两次操作变为指定的 $n$，很假。综上，第二步为 digit。

我们注意到 digit 以后只能有一个答案，否则无法归纳到 $n$。于是我们注意到最后一步应为 add，而 digit 之后得到的 $x$ 一定不变，这里称之为 $x_0$。那么 digit 之前所得的数的各位数字之和一定不变。

考虑无论是 add 还是 div 都不太能将一个数变成各位数字一定的数，因此考虑 mul 操作。我们将需要 mul 的数称为 $m$。

这个数是啥呢，好难猜啊。

那不如打表了。

易证 $1<m \leq 10^9$，那么在这个范围内进行暴力枚举。首先找一个随机的数组，然后比较数组的前两个数与 $m$ 相乘的结果，若各位数字之和相等，则比较后面两个数，以此类推。如果你的数组足够随机，最后只会得到 $m=999999999$。然后这个时候去归纳或者演绎证明，即可得到 $m=999999999$ 是正确的。

我的朋友：这个题怎么是蓝啊，应该升黑。

直到我写完这篇题解我才意识到为什么会有人标蓝。