【题解】P9737 [COCI 2022/2023 #2] Lampice

题意

在

n+1

行

m+1

列的矩阵上有

k

种不同的数字，每种有

2

个，求满足如下条件的子矩阵个数：

长宽均不少于 $2$ 。
对于某种数字，要不两个都在该子矩阵内，要不都在该子矩阵外。

解法

考虑异或哈希，对于每种数字随机分配一个哈希值，若该位没有数字则为

0

，由此得出矩阵

a

，那么一个可以产生贡献的子矩阵的哈希值异或和应为

0

。

注意到

n

的值较小，故考虑枚举子矩阵

(x_1,y_1,x_2,y_2)

的

x_1

和

x_2

，简单前缀和求出

\displaystyle b_i=\bigoplus_{j=x_1}^{x_2}\bigoplus_{k=1}^ia_{j,k}

，并且有

b_0=0

，则

b_i

对答案的贡献为

\displaystyle\sum_{j=0}^{i-2}[b_i=b_j]

。

代码

CPP

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=155,M=1e3+5;
mt19937_64 rnd(time(0));
ll a[N][M],sum[N][M],b[M];
unordered_map<ll,int>cnt;
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	int n,m,c;
	cin>>n>>m>>c;
	for(int i=1;i<=c;i++)
	{
		int x,y,val=rnd();
		cin>>x>>y,a[x+1][y+1]^=val;
		cin>>x>>y,a[x+1][y+1]^=val;
	}
	n++,m++;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=m;j++)
		sum[i][j]=sum[i-1][j]^a[i][j];
	ll ans=0;
	for(int l=1;l<n;l++)
	for(int r=l+1;r<=n;r++)
	{
		cnt.clear();
		for(int i=1;i<=m;i++)b[i]=b[i-1]^sum[r][i]^sum[l-1][i];
		for(int i=2;i<=m;i++)
		{
			cnt[b[i-2]]++;
			ans+=cnt[b[i]];
		}
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

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