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- 2025/12/03 16:31 3 个月前
CSP-J 2019 T3。
有 个物品,第 个物品在第 天的价格为 。每天可以买卖任意物品。初始有 块钱,求 天后能获得的最大收益。,每天拥有的钱数不超过 。
考虑以下两种情形是等价的:
- 将某件物品在第 天买入,第 天卖出;
- 将某件物品在第 天买入,第 天卖出,第 天买入,第 天卖出,以此类推,第 天买入,第 天卖出。
因此,我们可以将每天分别考虑,强制第二天早上必须将所有物品卖出即可。对于第 天,考虑一个 dp,令 表示考虑到第 个物品有 块钱的最大收益,则:
同时,我们需要维护一个 表示第 天早上卖出所有物品后拥有的钱数,则:
使用背包技巧,容易发现 dp 其实只用存最后一维即可。
时间复杂度 。
CSP-J 2019 T4。
有 个点 条边的图。 组询问:给定 ,询问是否存在 的长为 的路径。,。
由于可以重复走某条边,显然的,若存在 的长为 的路径,那么一定存在长为 的路径。为了达到这一点,我们只需要重复走其中的某一条边即可。更进一步的,所有奇偶性相同的 的答案必定是相同的。
因此,我们不妨预处理出 的长为奇数的最短路径长度 ,以及 的长为偶数的最短路径长度 。询问时:
- 若 为奇数,只需 即存在;
- 若 为偶数,只需 即存在。
具体实现时,可将每个点拆成 和 ,分别表示。
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