B4355 [GESP202506 一级] 值日

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小杨每 $m$ 天值日一次，意味着他值日的天数一定是 $m$ 的倍数，比如第 $m$ 天，第 $2 \times m$ 天，第 $3 \times m$ 天，以此类推。同样，小红值日的天数也一定是 $n$ 的倍数。他们要再次相遇在同一天值日，那么这一天必须同时是 $m$ 的倍数和 $n$ 的倍数。题目要求我们找出“至少多少天后”，也就是寻找满足这个条件的最小天数。这个数在数学上被称为 $m$ 和 $n$ 的“最小公倍数”。

那么，我们如何找到这个最小公倍数呢？最直接、最容易理解的方法就是从小到大进行枚举。我们可以从第 1 天开始，依次检查第 2 天、第 3 天……对于每一天，我们都去判断它是否既能被 $m$ 整除，又能被 $n$ 整除。我们找到的第一个同时满足这两个条件的数字，就一定是最小的那个，也就是我们想要的答案。因为我们是从小到大顺序查找的，所以第一个找到的必然是最小值。

在编写 C++ 代码时，这个思路可以很方便地用一个循环来实现。我们可以设置一个循环，让一个变量（比如 $i$）从 1 开始不断地增加。在每一次循环中，我们都用取余运算符（%）来检查 $i$ 是否能同时被 $m$ 和 $n$ 整除。如果 i % m == 0 并且 i % n == 0 这两个条件同时成立，那么 $i$ 就是我们寻找的答案。此时，我们就可以输出 $i$，然后结束程序。

参考代码：

for (int i = 1; ; ++i) {
    if (i % m == 0 && i % n == 0) {
        cout << i << endl;
        break;
    }
}