反例

无穷限积分的比较判别法不能够逆用。即 $\int_{a}^{+\infty}f(x){\rm d}x$ 收敛，$\int_{a}^{+\infty}g(x){\rm d}x$ 发散，不能推断出 $\frac{f(x)}{g(x)}$ 极限为 $0$。