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3 个月前
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强连通分量

CPP
int dfn[N] , low[N];
int id[N];
int idx;
int clk;
bool vis[N];
vector<int> adj[N];
stack<int> stk;
void dfs(int u)
{
	stk.push(u);
	dfn[u]=low[u]=++clk;
	for(auto v:adj[u])
	{
		if(!dfn[v])
		{
			dfs(v);
			low[u]=min(low[u],low[v]);
		}
		else if(!id[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
	}
	if(low[u]==dfn[u])
	{
		idx++;
		int x;
		do{
			x=stk.top();
			stk.pop();
			id[x]=idx;
			ans[idx].push_back(x);
		}while(x!=u);
	}
}
若id[i]=id[j],那么i和j属于同一个强连通分量

缩点

CPP
int dfn[N] , low[N];
int id[N];
int idx;
int cnt;
bool vis[N];
vector<int> adj[N] , ans[N];
stack<int> stk;
void dfs(int u)
{
	stk.push(u);
	dfn[u]=low[u]=++cnt;
	for(auto v:adj[u])
	{
		if(!dfn[v])
		{
			dfs(v);
			low[u]=min(low[u],low[v]);
		}
		else if(!id[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
	}
	if(low[u]==dfn[u])
	{
		idx++;
		int x;
		do{
			x=stk.top();
			stk.pop();
			id[x]=idx;
			ans[idx].push_back(x);
		}while(x!=u);
	}
}
int main()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!dfn[i]) dfs(i);
	}
	for(int u=1;u<=n;u++)
	{
		for(auto v:adj[u])
		{
			if(id[u]!=id[v])
			{
				E[id[u]].push_back(id[v]); 
			}
		}
	}
	return 0;
}
此时E就是缩点之后的点

割点

CPP
vector<int> adj[N];
int dfn[N],low[N];
int clk;
int ans;
int a[N];
void dfs(int u,int p)
{
	dfn[u]=low[u]=++clk;
	int cnt=0;
	bool iscut=false;
	for(auto v:adj[u])
	{
		if(dfn[v])
		{
			low[u]=min(low[u],dfn[v]);
			continue;
		}
		cnt++;
		dfs(v,u);
		low[u]=min(low[u],low[v]);
		if(p!=-1 && low[v]>=dfn[u]) iscut=true; 
	}
	iscut=iscut || (p==-1 && cnt>1);
	if(iscut) a[++ans]=u;
}
此时a数组中就是所有的割点

割边

CPP
vector<int> adj[N];
int dfn[N] , low[N];
int clk;
vector<pair<int,int>> ans;
void dfs(int u,int p)
{
	dfn[u]=low[u]=++clk;
	for(auto v:adj[u])
	{
		if(v==p) continue;
		if(dfn[v])
		{
			low[u]=min(low[u],dfn[v]);
			continue;
		}
		dfs(v,u);
		if(low[v]>dfn[u]) ans.push_back({u,v});
		low[u]=min(low[u],low[v]);
	}
}
此时ans中就是所有的割边

点双连通分量

CPP
vector<node> adj[N];
int dfn[N],low[N];
bool vis[N];
int id[N];
stack<int> stk;
int idx;
int clk;
void dfs(int u,int p)
{
	stk.push(u);
	dfn[u]=low[u]=++clk;
	for(auto x:adj[u])
	{
		if(vis[x.id]) continue;
		int v=x.v;
		if(dfn[v])
		{
			low[u]=min(low[u],dfn[v]);
			continue; 
		}
		vis[x.id]=true;
		dfs(v,u);
		if(low[v]>dfn[u])
		{
			idx++;
			while(1)
			{
				int x;
				x=stk.top();
				stk.pop();
				id[x]=idx;
				if(x==v) break;
			}
		}
		low[u]=min(low[u],low[v]);
	}
	if(p==-1)
	{
		idx++;
		while(!stk.empty())
		{
			int x=stk.top();
			stk.pop();
			id[x]=idx;
		}
	}
}

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