employ

设 $f_{i,j,k}$ 是前 $i$ 位，当前有 $j$ 个人寄了，有 $k$ 个 $x$ 满足 $1 \le x \le i \land c_x \le j$，只考虑所有 $c \le j$​ 的人的排列的方案数。

设 $t_i$ 是 $c_x = i$ 的 $x$ 的个数，$s$ 是 $t$ 的前缀和。

直接转移，$c$ 是 $j$ 变大的时候枚举的要填在前面的 $c_x = j+1$ 的个数。

答案就是 $\sum\limits_{i=0}^{n-m}{f_{n,i,s_i}(n-s_i)!}$。

一层里面所有 $c$ 之和是 $O(n)$ 的，因此总时间复杂度是 $O(n^3)$。