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十字相乘·证明
D
Dijkstra_zyl
2025/11/09 15:19
算法·理论
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@minb5xvb
此快照首次捕获于
2025/12/01 23:32
3 个月前
此快照最后确认于
2025/12/01 23:32
3 个月前
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因式分解：
a
x
2
+
b
x
+
c
ax^2+bx+c
a
x
2
+
b
x
+
c
已知
a
x
2
+
b
x
+
c
=
(
a
1
x
+
c
1
)
(
a
2
x
+
c
2
)
=
a
1
a
2
x
2
+
a
1
c
2
x
+
a
2
c
1
x
+
c
1
c
2
\begin{aligned} ax^2+bx+c &= (a_1x+c_1)(a_2x+c_2)\\ &= a_1a_2x^2+a_1c_2x+a_2c_1x+c_1c_2 \end{aligned}
a
x
2
+
b
x
+
c
=
(
a
1
x
+
c
1
)
(
a
2
x
+
c
2
)
=
a
1
a
2
x
2
+
a
1
c
2
x
+
a
2
c
1
x
+
c
1
c
2
∴
a
=
a
1
a
2
b
=
a
1
c
2
+
a
2
c
1
c
=
c
1
c
2
\therefore a=a_1a_2 \\ b=a_1c_2+a_2c_1\\ c=c_1c_2\\
∴
a
=
a
1
a
2
b
=
a
1
c
2
+
a
2
c
1
c
=
c
1
c
2
a
x
2
c
a
1
x
c
1
a
2
x
c
2
\begin{matrix} ax^2 & c\\ a_1x & c_1\\ a_2x & c_2\\ \end{matrix}
a
x
2
a
1
x
a
2
x
c
c
1
c
2
将这两列中间画一个斜着的十字，得
b
x
=
a
1
c
2
x
+
a
2
c
1
x
bx=a_1c_2x+a_2c_1x
b
x
=
a
1
c
2
x
+
a
2
c
1
x
∴
a
x
2
+
b
x
+
c
=
(
a
1
x
+
c
1
)
(
a
2
x
+
c
2
)
\therefore ax^2+bx+c=(a_1x+c_1)(a_2x+c_2)
∴
a
x
2
+
b
x
+
c
=
(
a
1
x
+
c
1
)
(
a
2
x
+
c
2
)
LaTeX
\LaTeX
L
A
T
E
X
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