题解：P13328 [GCJ 2012 #3] Perfect Game

看完题，感觉是贪心。

若关卡数量为

1

，解方程得期望时间

T=\frac{L_i}{1-P_i}

若关卡数量大于

1

，由于期望的线性性，期望时间

T=\large \frac{\frac{L_n}{1-P_n}+L_{n-1}}{1-P_{n-1}} \dots

（这个分式还有很多层，省略不写了。）

展开得

T=\large \frac{\sum_{i=1}^{n} L_i \prod_{j=1}^{i-1} 1-P_j}{\prod_{i=1}^{n} 1-Pi}

这个式子很可以贪心，于是使用临项交换法，得出将关卡按

\frac{P_i}{L_i}

从大到小排序结果最优。

Code:

CPP

/*

		2025.7.22
		
  * Happy Zenith Noises *
   
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
using namespace std;
typedef pair<int,int>P;
const int MAXN=2005,mod=998244353;
int T,n;
struct node{
	int t,p,id;
}a[MAXN];
bool cmp(node x,node y){
	if(x.p*y.t!=x.t*y.p)return x.p*y.t>x.t*y.p;
	return x.id<y.id;
}
void solve(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i].t;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i].p,a[i].id=i;
	sort(a+1,a+1+n,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++)cout<<a[i].id-1<<" ";
	cout<<"\n";
}
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>T;
	for(int i=1;i<=T;i++){
		cout<<"Case #"<<i<<": ";
		solve();
	}
	return 0;
}

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