题解：P13985 [PO Final 2023] 通胀 / Inflation

题目大意

给定小数

n

和

30

个小数

a_i

。你需要进行两种操作：

$n\gets n+a_i$
$n\gets n\times(1+\dfrac{a_i}{100})$

求

30

次操作后，

n

的最大值。

思路

显然可以发现，对于

n < 100

时，方案一的结果比方案二大；对于

n > 100

时，方案二的结果比方案一的结果更大（结尾有证明）。在代码实现过程中，

n=100

可以任意归在两种方案中，结果不变。记得存 double 类型。

代码

CPP

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	double n,ans;
	cin>>ans;
	for(int i=0;i<30;i++)
	{
		cin>>n;
		if(ans>=100) ans*=(1.000+n/1.000/100);
		else ans+=n; 
	}
	cout<<fixed<<setprecision(10)<<ans;
	return 0;
}

补充证明

当

n > 100

时：

\because \dfrac{n}{100}<1\\ \therefore n+a_i=n\times 1+a_i\times 1 > n\times 1+a_i\times \dfrac{n}{100}=n\times(1+\dfrac{a_i}{100})\\ \text{即 } n+a_i>n\times(1+\dfrac{a_i}{100})

所以方案一的结果大于方案二的结果。

当

n<100

时：

\because \dfrac{n}{100}>1\\ \therefore n+a_i=n\times 1+a_i\times 1 < n\times 1+a_i\times \dfrac{n}{100}=n\times(1+\dfrac{a_i}{100})\\ \text{即 } n+a_i<n\times(1+\dfrac{a_i}{100})

所以方案一的结果小于方案二的结果。

当

n=100

时：

\because \dfrac{n}{100}=1\\ \therefore n+a_i=n\times 1+a_i\times 1 = n\times 1+a_i\times \dfrac{n}{100}=n\times(1+\dfrac{a_i}{100})\\ \text{即 } n+a_i=n\times(1+\dfrac{a_i}{100})

所以当

n=100

时归在方案一还是方案二结果都相等。

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