CF2057A 翻译

题目描述

给出

n

行

m

列的矩阵。将数字

0,1, \ldots,n\cdot m-1

在表中排列出来，并且每个数字只能使用一次。换句话说，需要你最大化：

\sum_{i=1}^n \ {mex}(\{a_{i,1},a_{i,2}\ldots,a_{i,m}\})+\sum_{j=1}^m(\{a_{1,j},a_{2,j},\ldots,a_{n,j}\})

我们定义

a_{i,j}

表示矩阵的第

i

行第

j

列，请你求出所有行和列中可以达到的

Mex

的最大值。

注意：排除（

Mex

）的最小整数合集

c_1,c_2,\ldots,c_k

定义为最小的非负整数

x

不会出现在集合

c

中。

例如：

第一行输入一个整数

t

表示测试的组数。接下来的

t

行每行输入两个整数

n

和

m

分别表示表的行数和列数。

对于每一组数据，输出一个

\operatorname {mex}

可能跨所有行和列的最大总和。

在第一组样例中，唯一的元素是

0

，并且第一行中

\operatorname{mex}

的总和和第一列中

\operatorname{mex}

的总和是

\operatorname{mex}(\{0\})+\operatorname{mex}(\{0\})=1+1=2

。

在第二组样例中，最佳的表的可能如下图所示：

\sum\limits_{i = 1}^{n} \operatorname{mex}(\{a_{i,1}, a_{i,2}, \ldots, a_{i,m}\}) + \sum\limits_{j = 1}^{m} \operatorname{mex}(\{a_{1,j}, a_{2,j}, \ldots, a_{n,j}\}) = \operatorname{mex}(\{3, 0\}) + \operatorname{mex}(\{2, 1\})

+ \operatorname{mex}(\{3, 2\}) + \operatorname{mex}(\{0, 1\}) = 1 + 0 + 0 + 2 = 3

。

对于所有数据保证

1\le t \le 1000

，

1\le n,m\le 10^9

。