前言
赛时 T1 唐太久（Only get 40pts），切 T2 的时候人都傻了，看来开赛先看一遍题目是有道理的。
别看这篇题解长，如果仔细读下来，你会发现这题其实还是挺简单的。
思路
当一元约束之间有冲突的时候，答案很明显是
0。
考虑一元约束什么时候会与二元约束产生冲突：
当且仅当有一对 i,j，满足：
-
1≤i<j≤n
-
xi,xj 已知（即在
xi,xj 上有一元约束）
-
ai=xi,ai+1=bi,ai+2=bi+1,…,aj−1=bj−2,bj−1=xj
因为只有这样，才能使
xi,xi+1,…,xj−1 的值都固定，并在
xj 上产生冲突。
考虑到此时我们是让
xj 产生冲突，与
i 是多少没有关系，为了统计的不重不漏，不妨
将所有一元约束按位置排序后，使 i=cp,j=cp+1(1≤p<m)。特别地，当
m=1 时，约束条件可以任取，由于
ai,bi∈[1,v]，则答案即为
v2×(n−1)。
接下来，计算约束条件在
xi 到
xj（即
ai,bi 到
aj−1,bj−1）上的合法方案数，再将它们连乘，即为总的合法方案数（其实还要考虑
1 到
c1 与
cm 到
n 的冗余）。但直接计算合法方案数是困难的。
正难则反，考虑计算所有方案数减去不合法的方案数。
由于
ai,bi∈[1,v]，所有方案数即为
v2×(j−i)。而对于不合法方案数，因为要满足上述条件，所以
ai 只有一种选择，而对于
p∈[i,j−2]，
bp 有
v 种选择，
ap+1 有
1 种选择（能且只能等于
bp）。最后，
bj−1 有
v−1 种选择（不能等于
xj）。综上，不合法方案数为
vj−i−1×(v−1)，则合法方案数即为：
v2×(j−i)−vj−i−1×(v−1)
由于最后的答案要连乘，则最后的答案为（数组
c 为升序排列）：
Πi=2m(v2×(ci−ci−1)−vci−ci−1−1×(v−1))
吗？
正如前文所说，还要考虑
1 到
c1 与
cm 到
n 的冗余，即约束
a1,b1 到
ac1−1,bc1−1 和
acm,bcm 到
an−1,bn−1 的冗余。因为这一部分的
a 数组和
b 数组取
[1,v] 的任意一个数都没有问题，所以答案还要乘上
v2×(c1−1+n−cm)。
则，最终答案为：
v2×(c1−1+n−cm)×Πi=2m(v2×(ci−ci−1)−vci−ci−1−1×(v−1))
代码实现是简单的，将
c 排序后使用快速幂计算并取模即可，记得最后把负数转成正数。
后记
个人认为这题是一道比较好的数学计数题，虽然放 T2 确实有点搞心态。
其实完全可以把数组
d 去掉，然后加上点奇奇怪怪的题目描述让这道题看起来很难（
因为是在回来的动车上用手机写的题解，数学公式难免有疏漏之处，若有请指出。
祝大家 NOIP2024 后的下一个赛程 rp++。