B4429 [语言月赛 202511] 曼波 No More

2025 年 11 月语言月赛，由洛谷网校提供。

考察顺序结构。

题目给定了一个 $n\times m$ 的网格，左上角格子的坐标为 $(0,0)$，右下角格子的坐标为 $(n-1,m-1)$，划分为若干个 $r\times c$ 的子网格。

根据题意，将划分出 $\dfrac{n}{r}$ 行 $\dfrac{m}{c}$ 列的子网格。为了方便表述，并与原题中的坐标区分，在下面，我们用 $[i,j]$ 表示划分出的，第 $i$ 行第 $j$ 列的子网格，在这里，$i,j$ 均从 $0$ 开始计数。

很容易发现，$[i,j]$ 对应的原网格坐标，横坐标范围为 $i\times r\sim i\times r + r-1$，纵坐标范围为 $j\times c\sim j\times c + c - 1$。因此，$(x,y)$ 将属于子网格 $[\dfrac{x}{r}, \dfrac{y}{c}]$。

现在，给定了左上角为 $(x_1,y_1)$，右下角为 $(x_2,y_2)$ 的矩形区域。很容易计算出左上角属于子网格$[\dfrac{x_1}{r}, \dfrac{y_1}{c}]$，右下角属于子网格 $[\dfrac{x_2}{r}, \dfrac{y_2}{c}]$。

因此，包含或相交的子网格共有 $(\dfrac{x_2}{r}-\dfrac{x_1}{r}+1)\times(\dfrac{y_2}{c}-\dfrac{y_1}{c}+1)$ 个。

需要额外注意的是，这里的除法均为 C/C++ 中向 0 取整的整数除法，因而不能将答案式化简为 $\dfrac{x_2-x_1+r}{r}\times\dfrac{y_2-y_1+c}{c}$。