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题解：P9777 [HUSTFC 2023] Fujisaki 讨厌数学

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@miq9lr6s
此快照首次捕获于
2025/12/04 01:12
3 个月前
此快照最后确认于
2025/12/04 01:12
3 个月前
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首先学过初中数学的都知道 (xi+x−i)×(x+x−1)=(xi+1+x−i−1)+(xi−1+x−i+1)\left( x ^ {i} + x ^ {-i} \right) \times \left(x + x ^ {-1}\right) = \left(x ^ {i + 1} + x ^ {-i-1}\right) + \left(x ^ {i - 1} + x ^ {-i + 1}\right)。
令 f(i)=xi+xi−1f(i) = x ^ {i} + x ^ {i - 1}，则上式转化为 f(i)×k=f(i+1)+f(i−1)f(i) \times k = f(i + 1) + f(i - 1)。
移项，得 f(i)×k−f(i−1)=f(i+1)f(i) \times k - f(i - 1) = f(i + 1)。那么就可以愉快地矩阵快速幂了！
注意特判 0≤n≤20 \leq n \leq 2 的情况。然后注意输出答案需要使用 write((ans + mod) % mod); 防止出现负数。

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