题解：CF2122C Manhattan Pairs

定义 $\operatorname{mid}(x_{1\sim n})$ 为 $x$ 的中位数。

注意到假如有一条 $x=\operatorname{mid}(x_{1\sim n})$ 的直线和有一条 $y=\operatorname{mid}(y_{1\sim n})$ 的把平面划分成 $4$ 各部分，那么左上的部分和右下的部分点数相等，右上的部分和左下的部分点数相等。

那么根据刚刚的结论，最优就是对角部分的点互相匹配。而对角部分点数相等，因此得证。