题解：CF2140B Another Divisibility Problem

给出了较完整且低门槛的思考过程和证明。

做个简单的转换：设数字 $y$ 的长度为 $m$，则 $x\#y=x\times10^m+y$。由此容易想到 $y$ 和 $x$ 应该是倍数关系，即 $x=ky(k\in\Z)$。若如此，那么就有 $x\#y=x\times10^m+k_2x=(10^m+k)x$ 和 $x+y=x+k_2x=(k+1)x$。

题目便转化为了 $10^m+k$ 能被 $k+1$ 整除，然后我们就只需要找出一个整数 $k$ 满足该条件即可。到这里思路断了，就考虑列举可能的 $k$ 看其是否合法（判断不合法可以举例证明），当我们列举到 $k=2$ 时，发现无论正整数 $m$ 取何值，$10^m+2$ 能被 $2+1$ 整除。综上，当 $y=2x$ 时符合题目条件，直接输出 $2x$ 即可。

代码过于简单所以不放了。