题解：B4379 [蓝桥杯青少年组省赛 2025] 环形取硬币游戏

先说结论：若 $n$ 为奇数，先手必胜；若 $n$ 为偶数，最小值最先出现在谁手上谁输。

下面是证明：

此时，$1$ 号和 $n$ 号盒子都是先手拿，那么先手可以直接将 $1$ 号盒子拿空，这样等拿完 $n$ 号盒子，后手将无法行动，故先手必胜

此时，先手只能拿奇数盒子，后手只能拿偶数盒子，所以每个人取的总数是固定的 。 为了尽量多次拿，所以每次只会拿一个，一轮过后，所有盒子数目减少一，最小值会最先变成零，所以最小值最先出现在谁手上谁输。