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题解：P14319 「ALFR Round 11」C1 开关灯 (switch) (ez ver.)

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@minhkjis
此快照首次捕获于
2025/12/02 02:32
3 个月前
此快照最后确认于
2025/12/02 02:32
3 个月前
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题意

有 nn 个灯泡，这 nn 个灯泡中含有一个损坏的灯泡，这些灯泡初始时都是暗的，你可以进行反转 l∼rl \sim r，查询 l∼rl \sim r 之间亮的灯泡的数量两个操作。

思路

注意到损坏的灯泡每次有概率反转，但反转不会连续进行两次，因此可以分为两种情况讨论。
  • 第一次操作损坏的灯泡没有反转，此时 1∼n1 \sim n 范围内有 n−1n - 1 个灯泡是亮的。
  • 第一次操作损坏的灯泡反转了，此时 1∼n1 \sim n 范围内有 nn 个灯泡是亮的。
对于第一种情况，我们对其进行二分，对于每个 l∼midl \sim mid 若这个区间没有损坏的灯泡，则其应当有 mid−l+1mid-l+1 个亮的灯泡，将 ll 设为 mid+1mid+1。
对于第二种情况，先将其进行反转，此时由于损坏灯泡不能连续两次反转，1∼n1 \sim n 范围内应当有 11 个亮的灯泡，此灯泡为损坏的灯泡，二分求出损坏灯泡的位置。
最多操作次数为 log⁡(n)+3\log(n)+3 次，不超过限制。

代码

CPP
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		int n;
		cin>>n;
		cout<<"1 1 "<<n<<endl;
		cout<<"2 1 "<<n<<endl;
		int now;
		cin>>now;
		if(now!=n) //损坏灯泡未反转
		{
			int l=1,r=n,ans=0;
			while(l<=r)//二分查询损坏灯泡
			{
				int mid=l+((r-l)>>1);
				cout<<"2 "<<l<<' '<<mid<<endl;
				int a;
				cin>>a;
				if(a!=mid-l+1)
				{
					ans=mid;
					r=mid-1;
				}
				else
				{
					l=mid+1;
				}
			}
			cout<<"3 "<<ans<<endl;
		}
		else //损坏灯泡在第一次操作反转
		{
			cout<<"1 1 "<<n<<endl;//再次反转，此时只有一个亮的灯泡即为损坏灯泡
			int l=1,r=n,ans=0;
			while(l<=r)
			{
				int mid=l+((r-l)>>1);
				cout<<"2 "<<l<<' '<<mid<<endl;
				int a;
				cin>>a;
				if(a!=0)
				{
					ans=mid;
					r=mid-1;
				}
				else
				{
					l=mid+1;
				}
			}
			cout<<"3 "<<ans<<endl;
		}
	}
	return 0;
}

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