subtitle (53%)

$1.$ 已知集合 $A = \{x|\dfrac{x}{x-1} \le 2\}$，$B = \{y|y^2 - 5y + 6 \ge 0\}$，则 $A \cap B =$

$2.$ 已知 $\vec{a}$ 为单位向量，$|\vec{b}| =2$，则 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ 的取值范围为

$3.$ 已知函数 $f(x) = 2x + 1$，且 $f(x)$ 定义域为 $[0,3]$，则函数 $g(x) = f(x + \dfrac{1}{x})$ 的最小值为

$4.$ 已知复数 $z$ 满足 $z^3=-1$，则 $z$ 不可能 为

$8.$ 下列函数中，在 $[0,3\pi]$ 内零点个数最多的是

$9.$ 已知 $\alpha$ 满足 $\cos\alpha \ge \dfrac{1}{2},0 \le \alpha \le 2\pi$，则

$10.$ 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1(a > b > 0)$ 的离心率为 $e$，$A$，$B$ 分别为 $E$ 的左、右顶点，$F(1,0)$ 为椭圆 $E$ 的右焦点，过一定点 $(0,1)$ 的直线交 $E$ 于 $M$，$N$ 两点，记直线 $MF$ 的斜率为 $k_1$，直线 $NF$ 的斜率为 $k_2$，$d = k_1 + k_2$.

$11.$ 已知集合 $A \subseteq Z,\forall x \in A,x^2 \notin A$.记集合 $A$ 中元素个数为 $Card(A)$，集合 $A$ 中元素之和为 $S(A)$.

$12.$ 已知函数 $f(x)$ 的导函数为 $g(x) = \dfrac{1}{x}$，写出一个可能的 $f(x)$ 解析式： __________ .

$13.$ 已知椭圆 $E$，直线 $l_1:y=x+3$，直线 $l_2:y=-2x+5$，$E$ 与 $l_1,l_2$ 均有且仅有一个交点，则 $E$ 的标准方程为 __________ .

$14.$ 函数 $f(x)$ 的定义域为 $A$，值域为 $B$.若 $A \cup B \subseteq \{x|x \le 5 , x\in \mathbb{N} \}$，且存在 $x \neq y,x,y \in A$，使得 $f(x) = f(y)$，则满足条件的 $f(x)$ 有 __________ 个.

$17.$ 已知 $\max{A}$ 表示数集 $A$ 中最大的元素， $\min{A}$ 表示数集 $A$ 中最小的元素.数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_n = \max\{x = a_ia_j|1 \le i < j \le n\}\ (n \ge 3)$.

(1) 若 $a_1 = -2,a_2 = -3$，求 $a_{11}$；

(2) 若 $a_1 = 2,a_2 = 5$，求 $\min\{m|a_m > 10^{2025}\}$。（已知 $0.30103 - 10^{-8} < \lg2 < 0.30103$）

$18.$ 随机变量 $x,y,z$ 满足 $x+y+z=s$. 记 $x,y,z$ 中的最大值为 $\mathrm{\xi}$.

(1) 若 $s = 5,x,y,z \in \mathbb{N}$，求 $\mathrm{\xi}$ 的分布列及数学期望；

(2) 若 $s = 1,x = \dfrac{a}{6n},y = \dfrac{b}{6n},z = \dfrac{c}{6n}$ 且 $a \ge b \ge c \ge 0$，$n$ 为正整数且 $n\ge 2$，求 $\mathrm{\xi}$ 的数学期望 $E_n$.