给出一个长度为 $n$ 的序列 $A$ 和一个整数 $D$，求满足序列 $B$ 是序列 $A$ 的排列且对于 $1 \le i \le n-1$ 都有 $B_{i} \le B_{i+1} + D$ 的序列 $B$ 的数量，对 $998244353$ 取模。

先对 $A$ 排序。

我们先考虑预处理对于每个 $i$ 的 $c_i$，表示 $A_{i}$ 的前一个数一定在 $1 \le j \le c_i$ 对应的 $A_j$ 中，即 $c_i$ 就是最大满足 $A_i + D \ge A_j$ 的下标 $j$。

容易发现 $c_i$ 单调不降，可以用双指针求出，这一部分的时间复杂度为 $O(n)$。

之后再观察一下。不妨令 $p$ 序列为 $A$ 序列排列的下标，即 $B_i = A_{p_i}$。

我们猜测：如果一个 $p$ 序列合法，那么当且仅当 $c_{p_i} \ge i$。

首先是必要性的证明。如果存在一个 $i$，使得 $c_{p_i} \lt i$ 且这个 $p$ 序列合法，那么由 $c$ 序列的定义可知，一定有 $p_{i-1} \le c_{p_i} \lt i$,由于 $c$ 序列不降且 $p_{i-1} \lt i$，则 $c_{p_{i-1}} \le c_{p_{i}} \lt i$