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SkyWave
2025/04/25 11:04
算法·理论
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@mipia4fe
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2025/12/03 12:27
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此快照最后确认于
2025/12/03 12:27
3 个月前
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约定与记号
若
a
a
a
为一个长度为
n
n
n
的数组，记
a
i
a_i
a
i
为
a
a
a
的第
i
(
1
≤
i
≤
n
)
i(1 \leq i \leq n)
i
(
1
≤
i
≤
n
)
个元素的值。
中位数
约定与记号
设此处中位数的研究对象为一个长度为
n
n
n
的数组
a
a
a
，设
b
b
b
为
a
a
a
从小到大排序后的结果。
定义
Med
(
a
)
\operatorname{Med}(a)
Med
(
a
)
为
a
a
a
的中位数，此处规定
a
a
a
的中位数为
b
⌊
n
+
1
2
⌋
b_{\lfloor \frac{n+1}{2} \rfloor}
b
⌊
2
n
+
1
⌋
。
记
a
a
a
中
<
x
< x
<
x
的数的个数为
c
c
c
，
=
x
= x
=
x
的个数为
d
d
d
，
>
x
> x
>
x
的个数为
e
e
e
。
Med
(
a
)
≤
x
\operatorname{Med}(a) \leq x
Med
(
a
)
≤
x
的充要条件
c
+
d
≥
e
c + d \ge e
c
+
d
≥
e
x
≤
Med
(
a
)
x \leq \operatorname{Med}(a)
x
≤
Med
(
a
)
的充要条件
c
<
d
+
e
c < d + e
c
<
d
+
e
Med
(
a
)
=
x
\operatorname{Med}(a) = x
Med
(
a
)
=
x
的充要条件
即
Med
(
a
)
≤
x
∧
x
≤
Med
(
a
)
\operatorname{Med}(a) \leq x \land x \leq \operatorname{Med}(a)
Med
(
a
)
≤
x
∧
x
≤
Med
(
a
)
：
c
+
d
≥
e
∧
c
<
d
+
e
c + d \ge e \land c < d + e
c
+
d
≥
e
∧
c
<
d
+
e
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