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B2076 球弹跳高度的计算题解

2025/11/09 22:18B2076题解参与者 1已保存评论 0

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B2076 球弹跳高度的计算题解

找规律

弹跳次数	经过米数	高度
$1$	$h+\frac{h}{2}\cdot 2$	$\frac{h}{2^1}$
$2$	$h+2\cdot(\frac{h}{2} + \frac{h}{4})$	$\frac{h}{2^2}$
$3$	$h+2\cdot(\frac{h}{2}+\frac{h}{4}+\frac{h}{8})$	$\frac{h}{2^3}$
$...$	$...$	$...$
$10$	$h+2\cdot(\frac{h}{2}+\frac{h}{4}+...+\frac{h}{512})$	$\frac{h}{2^{10}}$

$\therefore 第10次弹跳后的高度为\color{green}\frac{h}{1024}$

h+2(\frac{h}{2}+\frac{h}{4}+...+\frac{h}{512})\\ =h\cdot(1+1+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^8})

利用等比数列求和公式得

(q为等比)

\begin{aligned} S &= 1+\frac{a_1-a_n*q}{q}\\ &= 1+\frac{1-\frac{1}{256}\cdot\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}\\ &= \frac{767}{256} \end{aligned}

$\therefore 第10次弹跳后共经过米数为\color{green}h\frac{767}{256}$

奉上代码(注意精度):

CPP

123456#include <iostream>
int main(){
	int h; std::cin >> h;
	std::cout << h * 767.0 / 256.0 << std::endl << h / 1024.0;
	return 0;
}

\color{green}Aceepted

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