题解：P12373 「LAOI-12」命运。

思路

先拆式子：

\begin{aligned} \sum\limits_{i=1}^{n-1}i^2 = 1^2+2^2+\cdots+n^2 \\ = n^2+\cdots+2^2+1^1 \end{aligned}

再依据题意构造，使第

i

个数与第

i+1

个数的方差为

(n-i)^2

即可。

因此我们可以构造这样一个序列：

当 $n$ 为偶数： $n,1,n-1,2,n-2,3,\cdots,\frac{n}2+1,\frac{n}2-1$
当 $n$ 为奇数： $n,1,n-1,2,n-2,3,\cdots,\frac{n}2-1,\frac{n}2+1$

代码

CPP

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T;
vector<int> ans;
int n;

int main() {
	scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		ans.clear();
		cin >> n;
		ans.push_back(n);
		int l = 1, r = n - 1;
		bool flag = true;
		while (l <= r) {
			if (flag) {
				ans.push_back(l);
				l++;
			} else {
				ans.push_back(r);
				r--;
			}
			flag = !flag;
		}
		for (int x : ans) {
			printf("%d ", x);
		}
		puts("");
	}

	return 0;
}

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