1.鸽巢原理

定理

推论

例题分析

证明

2.组合数计算

递推关系

公式证明：

计算组合数

3.组合的定义和模型

组合定义 $combination$

模型1：

模型2：

组合公式

组合练习

• 从 $1$~$300$ 之间任取 $3$ 个不同的数：有几种方案?

答案

$4455100$

• 如果要使得这3个数的和正好被3除尽,问共有几种方案?

答案

$1485100$

• 平面上有三条平行直线，每条直线上分别有7, 5, 6个点，目不同直线上三个点都不在同一条直线上。问用这些点为顶点，能组成多少个不同三角形?

答案

$751$

• 平面上有三条平行直线，每条直线上分别有7, 5, 6个点，目不同直线上三个点都不在同一条直线上。问用这些点为顶点，能组成多少个不同的四边形?

答案

$2250$

3.排列的定理

例题：字母排列

将 $a, b, c, d, e, f$ 进行排列.问:

• 排列有多少种?

答案

$6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1$

• 使得字母b正好在字母e的左邻的排列有多少种?

答案

$5 * 4 * 3 * 2 * 1$

• 使得字母b在字母e的左边的排列有多少种?

答案

$6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 / 2$

4.组合数学之加\减\乘\除原理

加法原理

乘法原理

减法原理

除法原理

例题

• 在所有六位二进制数中，至少有连续 $4$ 位是 $1$ 的有(___)个

答案

$8$

• 计算机密码是由取自于数字 $0，1，2$ 的数字和取自于小写字母 $a，b，c$ 的字母组成的长度为 $6$ 的字符串。有多少个可以有重复字符的计算机密码？

答案

$46656$

• 在 $1000$ 到 $9999$ 之间有多少个各位数字不同的奇数?

答案

$2 * 5 * 4 * 7 * 8$

• 由数字 $1，1，1，3，8$ 可以构造出多少个不同的 $5$ 位数?

答案

$20$

• 求小于 $10000$ 的正整数中含有数字 $1$ 的数的个数。 答案：

答案

$9999-9 * 9 * 9 * 9+1$

• 有日文书 $5$ 册，英文书 $7$ 册中文书 $10$ 册，

1. 若从中取两册不同文字的书有几种可能?

答案

$155$

2. 若取两册是相同文字的又有多少种方案?

答案

$76$

3. 若取两本不论是什么文字的又有几种方案?

答案

$231$

• 有 $a,b,c,d,e$ 这 $5$ 个字，从中取 $6$ 个构成一组字符串,要求

1. 第 $1$ 个和第 $6$ 个必须是子音 $b,c,d$；
2. 每一字符串都必有 $a,e$ 两个母音，且 $a,e$不相邻；
3. 相邻两子音不允许相同。求字符串的数目。

答案

$324$

• 比 $5400$ 大的四位整数中，数字 $2，7$ 不出现，且各位数字不同的整数有多少个?

答案

$1 * 4 * 6 * 5 + 3 * 7 * 6 * 5$