题解：AT_agc046_c [AGC046C] Shift

设 $b_i$ 表示的 $i$ 个 $0$ 后面跟着的 $1$ 个数，$b_0$ 表示开头的 $1$ 个数。

那么操作即为选择 $i<j$ 且 $b_j>0$，然后进行 b[i]++,b[j]--。

考虑确定最终序列 $b'$ 后的合法条件与最小操作次数。显然合法条件是两个序列和相等且对于所有 $i$ 有 $\sum b_j\le\sum b'_j$，最小操作次数为 $\sum b_i-\min(b_i,b'_i)$。

因此直接 DP 即可，转移时枚举 $b_i$，复杂度 $O(n^4)$，前缀和可以优化到 $O(n^3)$。