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P13507 [OOI 2024] Three Arrays 题解

CCoffee_zzz/xin
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@minrqxp2
此快照首次捕获于
2025/12/02 07:17
3 个月前
此快照最后确认于
2025/12/02 07:17
3 个月前
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首先考虑 Di=0D_i=0 怎么做。
不妨令 L0=a0L_0=a_0，R0=b0R_0=b_0。设 An=Li≤L0A_n=L_i \le L_0，那么显然 BnB_n 所能取到的最大值为：
min⁡(R0,min⁡Lj<LiRj)\min(R_0,\min_{L_j \lt L_i} R_j)
按照 LiL_i 从小到大的顺序计算即可。
接下来考虑不保证 Di=0D_i=0 怎么做。
显然最终的 AnA_n 形如 Li+Di+1+⋯+DnL_i+D_{i+1}+\dots+D_n，BnB_n 形如 Rj+Dj+1+⋯+DnR_j+D_{j+1}+\dots+D_n，所以我们可以把 LiL_i 直接看作 Li+Di+1+⋯+DnL_i+D_{i+1}+\dots+D_n，把 RjR_j 直接看作 Rj+Dj+1+⋯+DnR_j+D_{j+1}+\dots+D_n，这样就转化成了 Di=0D_i=0 的情况，同上述方法计算即可。
时间复杂度 O(nlog⁡n)\mathcal O(n \log n)。
C
const int N=1e5+5;
int n,d[N];
pair <ll,ll> p[N];
ll suf[N],l[N],r[N],mi,ans=0;
void solve(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>d[i];
	for(int i=n;i>=1;i--) suf[i]=suf[i+1]+d[i];
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>l[i],l[i]+=suf[i+1];
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>r[i],r[i]+=suf[i+1];
	cin>>l[0]>>r[0],l[0]+=suf[1],r[0]+=suf[1],mi=r[0];
	for(int i=0;i<=n;i++) p[i]={l[i],-r[i]};
	sort(p,p+n+1);
	for(int i=0;i<=n;i++){
		if(p[i].fi>l[0]) break;
		ans=max(ans,p[i].fi+mi);
		mi=min(mi,-p[i].se);
	}
	cout<<ans<<endl;
}

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