题解：CF981F Round Marriage

题解区里二分 + Hall 定理的判断方法，并没有保证区间长度 $\le L$。这里补一个证明。

首先，新郎 $\le L$，新娘 $\gt L$，这个对答案是没有贡献的。

考虑新郎 $\gt L$，新娘 $\gt L$。

如图。上面的线是新郎，下面的是新娘。 $a,b$ 是对应区间新郎的数量。$c,d$ 同理。 中间的是跨域的部分，长为 $L$，各有 $n$ 个人。

因为正确性在于若 $a+n+b\gt c+n+f$，不满足 Hall 定理，导致错误。

若 $a+n+b\gt c+n+f$，所以 $a+b\gt c+f$。把左边的 $a,c$ 等价于右边的 $a,c$。 所以 $\ge L$ 的判定必定存在一个总长度 $\lt L$ 的等价判定。

证毕。