起因是本蒟蒻发现题解的dalao们都只是一句话带过了基环树转化为树的部分（可能真的很简单很显然），但是本蒟蒻没有理解！终于我经过七七四十九天的研究过后看懂了。于是记录再此造福后人。

本题解法及其他部分别的题解都已经讲得非常清楚了，这里不过多赘述。

首先我们简化这个问题。我们称这个我们要枚举的边为关键边，连接顶点 $u,v$，度数分别为 $d_u,d_v$。

我们可以发现在多连了关键边之后 $u,v$ 的子树内的边不会被影响，于是我们可以只考虑 $u,v$ 为叶子的情况。

而对于 $u$ 与它的边，关键边也只会与这条 $u$ 连向父亲的边一样只会影响 $d_u$，$v$ 同理。所以我们只需一样处理就行。

这个问题的关键是对于一个树，它的解是唯一的。

这很好理解，因为我们每次确定叶子的边的状态都是唯一的，于是整个树的解也就是唯一的了。

而我们把枚举关键边后的环部分看做整个树，它同样适用于上面的结论。也就是说当我们确定了关键边的状态之后，整个环的值也就被唯一确定下来了。而如果我们枚举每一条环上的边，对于这个关键边（不是枚举的那条边）也只会确定那三种状态，所以最后的结果仍然是枚举这个关键边状态的三个解的其中一个。

通俗点来讲就是我们就算枚举了整个环，这个边的状态也就那三种，所以答案也就那三种

于是我们就可以愉快的用 $O(n+m)$ 的复杂度切掉此题啦！

制作不易，不喜勿喷