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题解：P13679 [IAMOI R2] 传奇模数

CCake_W
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@miod9nw1
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2025/12/02 17:19
3 个月前
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2025/12/02 17:19
3 个月前
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分析

当我们输入的 nn 小于 998244353998244353 时，那么每个数除以 998244353998244353 向下取整的结果一定等于 00。如果输入的 nn 在 998244353998244353 到 2×998244353−12\times998244353-1 时，那么这个区间内的每个数除以 998244353998244353 向下取整的结果都为 11。同理，如果输入的 nn 在 2×9982443532\times998244353 到 3×998244353−13\times998244353-1 时，那么这个区间内的每个数除以 998244353998244353 向下取整的结果都为 22。以此类推。

思路

不难发现，每个区间所有数除以 998244353998244353 的结果的和模 998244353998244353 一定等于 00，所以我们只需要算出最后一个非完整的区间有多少个数，再乘上 nn 除以 998244353998244353 向下取整的值就可以了。

代码

CPP
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=998244353;
long long n;
unsigned long long ans;
int main()
{
	cin>>n;
	ans=(n/N*(n%N+1)%N)%N;
	cout<<ans;
	return 0;
}

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