营业 II

我说加训没意思你是不是耳朵聋？

用一些简单的变换可以转化为：平面上有两个凸包，其中一个沿 x 轴正方向以 1 的速度运动。求一段时间内两个凸包交的平均面积。

使用和 CF1381E Origami 一样的 trick，将凸包用平行于 x 轴的直线划分成若干梯形，则相邻两条直线之间只需要考虑两个梯形的交，然后整体加起来即可。

上面是赛时一看到题就会了的，然后题解说剩下的部分是 trivial 的讨论，我反正场上没讨论出来。

直接求梯形交的面积是困难的，考虑对面积求导，然后两个边界的贡献就独立了，再求一次导发现有点值的位置只有 $O(1)$ 个，直接加起来做几次积分即可。

从题解中可以看出，出题人对全整数颇有执念。