题解：P11512 [ROIR 2017 Day 2] 力场

设第 $i$ 个选择的矩形编号为 $b_i$，易得相交部分面积为: $\min_{1\le i \le k} x_{b_i}\times \min_{1\le i \le k} y_{b_i}$ 于是我们可以将每一对 $(x,y)$ 按照 $x$ 排序，用平衡树动态维护第 $k$ 大的 $y$ 即可。