B4236 [四川青少年 C++ 算法设计大赛 2024] 4-5 年级组第 7 题

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本题考察数论。

$n!$ 的末尾有多少个 $0$，相当于乘上了多少个 $2\times 5$（也就是 $10$），这里需要注意，对于每个乘数都需要质因数分解，例如 $8=2\times 2\times 2$，$10=2\times 5$。

由于乘上的 $2$ 肯定比乘上的 $5$ 多，因此只需考察一共乘上了多少个 $5$。在 $n$ 以内，一共有 $n\div 5$ 个 $5$ 的倍数。然而，$25=5\times 5$，应该还需对答案有一次贡献；$125=5\times 5\times 5$，还需要对答案有一次贡献……因此，答案就是：$n$ 以内有多少个 $5,25,125,625,\dots$ 的倍数。可以使用循环语句完成这一题。

参考代码：

while (n > 0) {
    count += n / 5;
    n /= 5;
}