长链剖分小技巧

首先对树进行长链剖分。然后考虑直接对树进行 dfs，维护一个数组 $f_i$ 表示已经处理完了子树外的所有操作，此时子树内深度为 $i$ 的点答案是 $f_i$。

考虑向下递归。首先往重儿子递归是简单的，因为操作的性质，所以每个子树内深度为 $len$ 的轻儿子只有 $\mathcal O(len)$ 种本质不同的操作，暴力处理对 $f$ 的影响即可。

而往轻儿子递归的时候，其余轻儿子对他的贡献也是好算的，只需要记录每个深度中所有轻儿子操作的最小值和次小值。

然后对于重儿子对一个深度为 $len$ 的轻儿子的贡献，显然也只有 $len$ 种贡献，只需要把它找到即可。所以每个点额外维护一个 $g_{i}$ 表示 $now$ 子树内的所有操作对子树外的影响延长出去 $i$ 的最小答案，也就是对于所有 $(x,d,z)$，$d-(dep_x-dep_{now})=i$ 中 $z$ 的最小值。$i$ 的上界显然也是 $now$ 子树深度，所以这个也是可以长链剖分维护的。

上面的 $f$ 处理了子树外操作的贡献，而 $g$ 也能处理对子树内操作的贡献。复杂度是 $\mathcal O(n)$ 的。