题解：CF2066D2 Club of Young Aircraft Builders (hard version)

1. 对于任意 $i \in [1, n]$，满足 $a_j \geq i$ 的 $j$ 数量要不少于 $c$。
2. 对于任意 $i \in [1, m]$，满足 $a_j \geq a_i, j < i$ 的 $j$ 的数量要小于 $c$。

Solution for easy version（$a_i = 0$）

• $f_{1, m} = 1$。
• 枚举 $k$ 表示满足 $a_p = i$ 的 $p$ 的数量，有：$f_{i, j} \times \binom{c}{k} \rightarrow a_{i + 1,j - k}$。
• 答案是 $f_{n, c}$。

Solution for hard version

• $f_{0, c} = 1$。
• 定义 $x$ 为所有已经强制填的 $a_p = i + 1$ 的数量，$z$ 为所有 $p \leq j$ 并且已经强制填的 $a_p > i + 1$ 的数量，要求不存在强制填的 $a_p = i + 1, p > j$，有转移：$f_{i, j} \times \binom{c - x - z}{y} \to f_{i+1, j + x + y}, y \in [0, c - x - z]$。
• 答案为 $f_{n-1, m}$。