题解：P1091 [NOIP 2004 提高组] 合唱队形

本题考查算法：动态规划。
首先我们可以根据题目中说的

t

数组得知：这题让我们求最长上升子序列的长度和最长下降子序列的最大长度。那么我们就用 dp 四步法来求。

定义状态： $dp1_i$ 表示以第 $i$ 个人结尾的最长上升序列的长度。 $dp2_i$ 表示表示以第 $i$ 个人结尾的最长下降序列的长度。
确定答案：题目要让出列的人尽可能的少就说明要让和尽可能大，所以答案就是 $dp1_i+dp2_i-1$ 。因为会重复算一个人，所以要减一。
求状态转移方程：

CPP

if(a[i]>a[j])//a[j]是a[i]的队伍,a[j]可以拼在a[i]前面。
{
    dp1[i]=max(dp1[i],dp1[j]+1);//长度+1，再取最大值
}

这是上升子序列的代码，下降子序列的求法反之，可以从后往前找最长上升自学列，这样就相当于下降，这里不再展示。

边界条件： $dp1_i=dp2_i=1$ 。因为最少有 $1$ 人符合要求，也就是 $a_i$ 本身。

CPP

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[105],f[105],a[105];
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		dp[i]=1;
		for(int j=1;j<i;j++)
		{
			if(a[i]>a[j]) dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
		} 
	}
	for(int i=n;i>=1;i--)
	{
		f[i]=1;
		for(int j=n;j>i;j--)
		{
			if(a[i]>a[j]) f[i]=max(f[i],f[j]+1);
		} 
	}
	int maxi=INT_MIN;
	for(int i=1;i<=n;i++) maxi=max(maxi,dp[i]+f[i]-1);
	cout<<n-maxi;
	return 0;
}

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