多面体欧拉公式

去年我写了一篇 平面图欧拉公式 被锐评「原来一篇算法理论可以这么短(」，于是我写一篇更短的。

公式：$V-E+F=2$，其中 $V$ 是点数，$E$ 是棱数，$F$ 是面数。

证明 先拍扁成一张「平面图」（背面保留），设各面边数分别为 $a_1,a_2,\cdots,a_F$ ，令 $a_F$ 为背面。

易知 $\sum_{i=1}^Fa_i=2E$

分别从面的角度和整体的角度，可得 $\sum_{i=1}^F(a_i-2)\pi=(V-a_F)\cdot2\pi+2(a_F-2)\pi$ 整理得