题解：CF1615F LEGOndary Grandmaster

此套路在不知道几场之前的梦熊模拟赛亦有记载。

将奇数位的权值 $01$ 反转。注意到现在的操作变为了，每次交换相邻两个字符，问最少多少次达到目标。

记第一个串中 $1$ 位置为 $x_1<x_2<\cdots<x_k$，第二个串中 $1$ 位置为 $y_1<y_2<\cdots<y_k$，答案显然为 $\sum \limits_{i=1}^k |x_i-y_i|$。

枚举 $x_i=a$，$y_i=b$，计算第一个串 $[1,a)$ 前缀和第二个串前缀 $[1,b)$ 中 $1$ 数量相等的方案数，后缀同理。即计算形如 $\sum \limits_{i} \dbinom{n}{i} \dbinom{m}{i+k}$，$n,m,k$ 确定，将 $\dbinom{n}{i}$ 变为 $\dbinom{n}{n-i}$ 套用范德蒙德卷积即可。复杂度 $O(n^2)$。