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- 2025/12/01 19:15 3 个月前
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- 2025/12/01 19:15 3 个月前
最近公共祖先 LCA
倍增。
CPPint fa[][M],depth[];
void dfs(int fr,int x){
fa[x][0]=fr;
depth[x]=depth[fr]+1;
for(int i=1;i<M;i++){
fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
}
for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
int v=e[i].to;
if(v!=fr && v!=x) dfs(x,v);
}
}//预处理大跳祖先
int lca(int x,int y){
int ans=-1,i=M-1;
if(depth[x]<depth[y]) swap(x,y);
while(depth[x]>depth[y]){
if(depth[fa[x][i]]>=depth[y]) x=fa[x][i];
//跳。
else i--;
}
if(x!=y){
i=M-1;
while(fa[x][0]!=fa[y][0]){
if(fa[x][i]!=fa[y][i]){
x=fa[x][i];
y=fa[y][i];
//跳。
}else i--;
}
ans=fa[x][0];
}else ans=x;
return ans;
}
最小生成树 MST
Kruscal
多用于稀疏图。使用并查集。
CPPint find(int x){
if(fa[x]==x) return x;
return fa[x]=find(fa[x]);
}
void unionn(int x,int y){
fa[find(x)]=find(y);
}
//并查集
void Kruskal(){
sort(e)//边权从小到大排序
for(int i=1,k=0;i<=m && k<n-1;i++){
if(find(e[i].u)!=find(e[i].v)){
unionn(e[i].u,e[i].v);
sum+=e[i].w;
k++;//k为最小生成树目前边数
}
}
}
Prim
多用于稠密图。
CPPint minn[]={ ∞},f[],sum;
void prim(){
minn[1]=0;//随机选点为起点
int u=1,tmp=0;
while(u){
f[u]=1;
for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
int v=e[i].to;
minn[v]=min(minn[v],e[i].w);
}
u=0,tmp= ∞;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!f[i] && tmp>minn[i]){
tmp=minn[i];
u=i;
}
}
if(u) sum+=tmp;
}
}
重心
CPPint dfs(int u,int fr){
int maxn=0,sum=0;
for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
int v=e[i].to;
if(v!=fr){
int tmp=dfs(v);
maxn=max(maxn,tmp);
sum+=tmp;
}
}
maxn=max(maxn,n-sum-1);
if(maxson<maxn){
maxson=maxn;
ans=u;
}
return sum+1;
}
直径
dfs
从任意一点出发找距离最远点 ,再从 出发找最远点 。
CPPvoid dfs(int u){
f[u]=1;
for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
int v=e[i].to;
if(!f[v]){
d[v]=d[u]+e[i].w;
if(maxn<d[v]){
maxn=d[v];
id=v;
}
dfs(v);
}
}
}
int main(){
dfs(1);
dfs(id);
return 0;
}
dp
CPPvoid dp(int u,int fr){
for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
int v=e[i].to;
if(v!=fr){
dp(v,u);
f[u]=max(f[u],d[u]+d[v]+e[i].w);
f[u]=max(f[u],f[v]);
d[u]=max(d[u],d[v]+1);
}
}
}
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