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半角模型

2025/04/14 21:15学习·文化课参与者 1已保存评论 0

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快照标识符: @miplre4w
此快照首次捕获于: 2025/12/03 14:04
此快照最后确认于: 2025/12/03 14:04

前提：

CQ

为

\angle DCB

的外角平分线，正方形

ABCD

边长为

a

，

MN

长为

b

则以下性质等价：

$\angle MAN = 45^\circ$
$MN=BM+DN$
$AM$ 平分 $\angle BMN$ ， $AN$ 平分 $\angle DNM$
$S_{\Delta AMN} = S_{\Delta ABM} + S_{\Delta ADN}$
$AH,ME,NE$ 三线共点
$AH \perp MN, AH = AD = AB, MH = MB, NH = ND$
$MF \perp AN, NE \perp AM$
$B,E,F,D$ 四点共线
$EF^2 = BE^2 + DF^2$
$S_{\Delta ANM} = 2S_{\Delta AEF}$
点 $F$ 为 $\Delta AMC$ 的外心，点 $E$ 为 $\Delta ANC$ 的外心
$\angle CFN = 2\angle BAM, \angle CEM = 2\angle DAN$
$AM = MQ$
$C_{CNM} = 2a$
$S_{正方形ABCD} : S_{\Delta AMN} = 2a : b$
$\frac{b}{a} \ge 2\sqrt{2} - 2$

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