设 $x \oplus y$ 为 $x$ 与 $y$ 按位异或的结果，$x \oplus y \oplus z$ 为 $x$ 与 $y$ 的按位异或的结果，与 $z$ 进行异或的结果，即 $(x \oplus y) \oplus z$。

设：

则有：

设 $a$ 为一个 $n$ 行 $m$ 列矩阵，矩阵内每个元素为非负整数。设 $a_{i_j}$ 为 $a$ 第 $i$ 行与第 $j$ 列的交点的元素的值。

对于 $i \in [n]$，设 $r_i$ 为 $\bigoplus_{j=1}^{m} a_{i_j}$，对于 $i \in [m]$，设 $c_i$ 为 $\bigoplus_{j=1}^{m} a_{j_i}$，则有：