题解：CF2146D2 Max Sum OR (Hard Version)

考虑这样一个构造：从最高位开始，如果最高位都一样就跳过，否则就代表，一定会存在 $(011\dots111)_2$ 和 $(100\dots000)_2$ 这两个数，把他俩或起来就取到最值了，然后显然 $(011\dots111)_2-1=(011\dots110)_2$ 和 $(100\dots000)_2+1=(100\dots001)_2$，这两个也是可以配对的。

维护 $l=(011\dots111)_2,r=(100\dots000)_2$，每次 $[l,r]$ 往外扩展到 $[l-1,r+1]$，然后把这几个位置填好。

最后会剩一点，他们的最高位是多少不重要，我们只需要递归做这个子问题即可。

cpp 提交记录：https://codeforces.com/contest/2146/submission/339811097

py 提交记录：https://codeforces.com/contest/2146/submission/339811142