题解：AT_arc123_e [ARC123E] Training

我们令 $f(i)$ 为 $A$ 在第 $i$ 天的等级，$g(i)$ 为 $B$ 的。

首先考虑一下没有天数上限怎么做。

我们考虑直接计算 $\sum \limits_{L} \sum \limits_i [f(i)=L][g(i)=L]$。

可以发现其对应到数轴上就分别是一个长度为 $B_x$ 与 $B_y$ 的区间。这两个区间一个每次会移动 $B_x$ 位一个会移动 $B_y$ 位。不妨设 $B_x < B_y$，并且令 $\Delta = B_y-B_x$。则 $x$ 到 $y$ 的移动会经历这四个阶段（令两个区间分别为 $[l_x,r_x]$ 与 $[l_y,r_y]$），每个阶段中的每次移动都会给答案产生贡献：

需要注意的是，这五个阶段可能并不都出现。当没有天数上限的时候，直接对着算即可。

现在有了天数上限，则可以算出 $n$ 是在哪个阶段的哪个点，单独处理那一个等级即可。

时间复杂度 $O(T)$。