题解：P10828 [EC Final 2020] Fillomino

不妨设 $c_1\leq c_2\leq c_3$。由于这个矩阵是循环的，因此不妨设 $c_1$ 的确定点在一个角上。然后考虑剩下那两个点对于这个角围成的最小子矩形，从这个子矩形逐行填写就可以保证连续性。填完这个颜色后，对于剩下两种颜色的跑双极定向即可。将这个点多转到几个角上，找循环同构的方向，由于它的出现次数最小，那么多转几次就可以找到解。

不难感受到，原问题一定有解，且该算法是相当优秀的。正确性不知道。