题解：AT_abc425_c [ABC425C] Rotate and Sum Query

首先，我们定义一个用两个 $A$ 串联而成的 $B$ 串，$B=(A_1,A_2,\ldots,A_N,A_1,\ldots,A_N)$。

然后，第一个查询 $\displaystyle \sum_{i=l}^r A_i$ 就可以表示为 $\displaystyle \sum_{i=l+C}^{r+C} B_i$。

$C$ 就是当前查询之前所有的第一种查询中 $c$ 的总和除以 $N$ 所得的余数（如果一共执行了第一种查询 $N$ 次的话序列是完全不变的）。因为序列 $B$ 的元素不受任何查询和修改的影响，所以我们可以通过预先计算的前缀和快速求解该求和式。