题解：CF1942G Bessie and Cards

发现 $b$ 毫无意义。

先把这三种卡内部排序，之后计数认为同种卡没有区别的方案数，最后答案 $\times \frac{a!\times c!\times 5!}{(a+c+5)!}$。

考虑如何 check 一个卡牌序列 不 合法。

维护一个变量 $s$ 表示还能摸的牌数，初始 $s=5$，把特殊卡视作 0 牌。

对于 0 牌，有 $s\gets s-1$；对于 2 牌，有 $s\gets s+1$。

当 $s=0$ 时，此时若没摸到五张特殊牌就 不 合法。

我们发现方案形如在格路上走。具体来说，初始在点 $(0,5)$，要走到点 $(x,0)$。在点 $(i,j)$ 时可以走到 $(i+1,j+1)$ 或 $(i+1,j+1)$。在路径中不能碰到直线 $y=0$。

枚举 $x$ 表示 第一次 碰到 $y=0$。设 $a'=\frac{x+5}{2},c'=\frac{x-5}{2}$，表示向下走的次数和向上走的次数，经典反射容斥可得方案数为 ${x-1\choose a'-1}-{x-1\choose a'}$，然后五张特殊牌都不在前 $a'$ 张牌的方案数为 ${a+5\choose 5}-{a'\choose 5}$，后面乱排的方案数是 ${a+c+5-x\choose c-c'}$。全部乘起来即可。

时间复杂度 $O(a+c)$。